Mathematik: Als Kurt Gödel die Grenzen des Berechenbaren entdeckte

Hat die Mathematik durcheinandergewirbelt: Kurt Gödel (das Bild zeigt ihn im Jahr 1935) Bild: Picture-Alliance

Über eine wegweisende Leistung, die einst die Mathematik durchrüttelte – und letztlich die theoretische Informatik begründete. Ein Gastbeitrag.

I n diesem Jahr feiern wir den 90. Jahrestag von Kurt Gödels bahnbrechender Arbeit, die 1931 die moderne theoretische Informatik und die Theorie der Künstlichen Intelligenz (KI) begründete. Gödel sandte seinerzeit Schockwellen durch die akademische Gemeinschaft, als er die fundamentalen Grenzen des Rechnens, der KI, der Logik und der Mathematik selbst aufzeigte. Dies hatte enorme Auswirkungen auf Wissenschaft und Philosophie des 20. Jahrhunderts.

Geboren in Brünn (heute Brno), war Gödel 25 Jahre alt, als er seine Arbeit in Wien verfasste. Im Zuge seiner Studien entwarf er eine universelle Sprache zur Codierung beliebiger formalisierbarer Prozesse. Sie beruht auf den ganzen Zahlen und erlaubt, sowohl Daten darzustellen, etwa Axiome für die Grundrechenarten und beweisbare Lehrsätze (Theoreme), als auch Programme, zum Beispiel beweiserzeugende Reihen von Operationen auf den Daten. Insbesondere gestattet sie, das Verhalten eines beliebigen digitalen Computers in axiomatischer Form zu formalisieren. Gödel konstruierte berühmte, selbstbezügliche, unentscheidbare formale Aussagen, die implizieren, dass ihr Wahrheitsgehalt nicht durch eine Rechnung ermittelbar ist.

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